ঘনবস্তু কাকে বলে, ঘনবস্তুর মাত্রা কয়টি

ঘনবস্তু কাকে বলে, ঘনবস্তু কাকে বলে উদাহরণ

আমরা প্রতিদিনই আমাদের বাড়িতে, রাস্তাঘাটে, বিদ্যালয়ে কিংবা কোনো প্রতিষ্ঠানে এমন কিছু বস্তু দেখতে পাই যারা কিছু না কিছু স্থান দখল করে রয়েছে | যেমন – গাছপালা, টেবিল, চেয়ার, বাক্স, বই, খাতা, মোমবাতি, ব্ল্যাকবোর্ড ইত্যাদি |এদেরই আমরা ঘনবস্তু বলে থাকি |

যে সকল বস্তু বা পদার্থ কিছুটা স্থান দখল করে থাকে এবং যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা আছে তাকে ঘনবস্তু বলে।

যে বস্তুর দৈর্ঘ ,প্রস্থ, উচ্চতা আছে এবং  ৬ টি তল বিশিষ্ট তাকে ঘন বস্তু বলে।

ত্রিমাত্রিক বস্তুই ঘনবস্তু। আর ত্রিমাত্রিক বস্তু হলো ত্রিমাত্রিক জগত -এর বস্তু। ত্রিমাত্রিক বস্তু বলতে বুঝায় যে বস্তুর অবস্থান নির্ণয় করার জন্য তিনটি মাত্রা অর্থাৎ দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার প্রয়োজন হয়।

তাই বলা হয়, দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সাহায্যে যে বস্তুর অবস্থান নির্ণয় করা হয়, তাকে ঘনবস্তু বলে অন্যভাবে বলা যায়, ত্রিমাত্রিক জগতে যে বস্তু স্থান দখল করে তাকে ঘনবস্তু বলে।

ত্রিমাত্রিক বলতে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা বা বেধকে বুঝায়।

ঘনবস্তু উদাহরণ

ত্রিমাত্রিক বস্তুই ঘনবস্তু। আর ত্রিমাত্রিক বস্তু হলো ত্রিমাত্রিক জগত -এর বস্তু। ত্রিমাত্রিক বস্তু বলতে বুঝায় যে বস্তুর অবস্থান নির্ণয় করার জন্য তিনটি মাত্রা অর্থাৎ দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার প্রয়োজন হয়।

তাই বলা হয়, দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সাহায্যে যে বস্তুর অবস্থান নির্ণয় করা হয়, তাকে ঘনবস্তু বলে।

অন্যভাবে বলা যায়, ত্রিমাত্রিক জগতে যে বস্তু স্থান দখল করে তাকে ঘনবস্তু বলে।

ত্রিমাত্রিক বলতে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা বা বেধকে বুঝায়।

সব ঘনবস্তুই ঘন জ্যামিতির অন্তর্ভুক্ত।

ঘন জ্যামিতি মূলতঃ ঘনবস্তুর আয়তন পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত হয়।

যেমন আয়তাকার ঘনবস্তু, ঘনক, কোণক, সিলিন্ডার বা বেলন, প্রিজম, পিরামিড, ইত্যাদি ত্রিমাত্রিক জগতে ঘনবস্তুর কিছু উদাহরণ।

ঘনবস্তু কত প্রকার ও কি কি

ইহা আকৃতি অনুসারে দুই প্রকার যথাঃ

১) সুষম ঘনবস্তু ও
২) বিষম ঘনবস্তু

সুষম ঘনবস্তু, সুষম ঘনবস্তু কাকে বলে

যে সমস্ত ঘনবস্তুর বহিরাকৃতি সামঞ্জস্যপূর্ণ তাদের সুষম ঘনবস্তু বলে| যেমন বল, ইট, বই, খাতা ইত্যাদি এরুপ|

বিষম ঘনবস্তু

যে সমস্ত ঘনবস্তুর বহিরাকৃতি সামঞ্জস্যহীন তাদের বিষম ঘনবস্তু বলে| যেমন কয়লার টুকরো, পর্বত, ভাঙা ইট ইত্যাদি |

আয়তাকার ঘনবস্তু কাকে বলে

যে বহুতলক পরস্পর লম্ব ছয়টি আয়তাকার তল দ্বারা গঠিত তাকে আয়তাকার ঘনবস্তু বলে। আয়তাকার তলগুলোকে আয়তাকার ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতল বলে। প্রতিটি আয়তাকার তল ও তার বিপরীত তল দুইটি পরস্পর সর্বসম আয়তক্ষেত্র। অতএব আয়তাকার ঘনবস্তুর তিনজোড়া পরস্পর সর্বসম আয়তাকার পৃষ্ঠতল থাকে। প্রতিটি তল ও তার সন্নিহিত তল পরস্পর লম্ব। তলগুলো মিলিত হওয়ার ফলে কতগুলো ধার ও শীর্ষ উৎপন্ন হয়।

কয়েকটি বিভিন্ন প্রকার ঘনবস্তু এর তালিকা নিচে দেওয়া হলোঃ

• বহুতলক
• আয়তাকার ঘনবস্তু
• ঘনক
• সিলিন্ডার বা বেলন
• কোণক
• গোলক
• প্রিজম
• পিরামিড

সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন | Rectangular Parallelepiped

যে সব ঘনবস্তুর প্রতিটি তল আয়তকার এবং তলগুলির প্রতিটি তার পাশের তলগুলির সাথে সমকোণে নত থাকে, সেই সব ঘনবস্তুকে সমকোণী চৌপল বা আয়তঘন বলে |

উদাহরণ :ইঁট, বই, বাক্স ইত্যাদি |

বৈশিষ্ট্য

a. সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে | সুতরাং সমকোণী চৌপলের মাত্রা তিনটি |

b. সমকোণী চৌপলের 6 টি আয়তকার তল রয়েছে |প্রতিটি তলের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ অসমান |কিন্তু প্রতিটি বিপরীত তলের বাহুগুলি দৈর্ঘ্যে ও প্রস্থে সমান |

c.ঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা পরস্পর সমান |সুতরাং ঘনকের মাত্রা তিনটি |

d.ঘনকের 8 টি শীর্ষবিন্দু ও 8 টি শীর্ষকোণ রয়েছে |

গোলক | Sphere

যে ঘনবস্তুর আকার বা আকৃতি গোল, তাদের গোলক বলে |

উদাহরণ : ফুটবল, মার্বেল ইত্যাদি |

বৈশিষ্ট্য :

a.তলের সংখ্যা একটি |

b.কোনো ধার বা প্রান্তকী নেই |

c.তলটি হল বক্রতল |

শ্রেণিবিভাগ :

গোলক তিন প্রকার হয়ে থাকে |যথা – A.ফাঁপা গোলক, B.নিরেট গোলক ও C.অর্ধ গোলক

ফাঁপা গোলক | Hollow Sphere

যে গোলকের সম্পূর্ণ অংশ ধাতব উপাদান দিয়ে তৈরি নয়, ভেতরে ফাঁপা অংশ বা বায়ু থাকে, তাকে ফাঁপা গোলক বলে |

উদাহরণ : খেলার বল |

নিরেট গোলক | Solid Sphere

যে গোলকের সম্পূর্ণ অংশ ধাতব উপাদান দিয়ে তৈরি, ভেতরে কোথাও কোনো ফাঁপা অংশ থাকে না, তাকে নিরেট গোলক বলে, |

উদাহরণ : মার্বেল, গুলি ইত্যাদি |

অর্ধ গোলক | Semi Sphere

একটি গোলকের ঠিক অর্ধেক অংশকে অর্ধগোলক বলে |একটি গোলকের মাঝ বরাবর ধারাল অস্ত্র দিয়ে পাতলা করে কাটলে যে দুটি অংশ পাওয়া যায়,তার প্রতিটি অংশকে একটি অর্ধ গোলক বলে |

উদাহরণ : বাটি নারকেল মালা ইত্যাদি |

পিরামিড | Pyramid

যে সব ঘনবস্তুর তলদেশ ত্রিভুজাকার, চতুর্ভুজাকার কিংবা বহুভুজাকার এবং অগ্রভাগ ক্রমশ সরু হয়ে একটি বিন্দুতে পরিণত হয়, তাকে পিরামিড বলে | এর পার্শ্বতলগুলি সর্বদা ত্রিভুজাকৃতি হবে |

উদাহরণ :মিশরের পিরামিড |

বৈশিষ্ট্য :

a. ত্রিভুজাকৃতি পিরামিডের তল সংখ্যা 4টি, চতুর্ভুজাকৃতি পিরামিডের তলসংখ্যা 5 টি এবং পঞ্চভুজাকৃতি পিরামিডের তলসংখ্যা 6 টি |

b. ত্রিভুজাকৃতি পিরামিডের ধার বা প্রান্তকী সংখ্যা 6 টি, চতুর্ভুজাকৃতি পিরামিডের ধার বা প্রান্তকী সংখ্যা 8 টি এবং পঞ্চভুজাকৃতি পিরামিডের ধার বা প্রান্তকী সংখ্যা 10 টি |

c. ত্রিভুজাকৃতি পিরামিডের কৌণিক বিন্দু 4 টি, চতুর্ভুজাকৃতি পিরামিডের কৌণিক বিন্দু 5 টি এবং পঞ্চভুজাকৃতি পিরামিডের কৌণিক বিন্দু 6 টি |

প্রিজম | Prism

যে সব ঘনবস্তুর দুই প্রান্ত বহুভুজাকার এবং পার্শ্বতলগুলি বর্গাকার বা আয়তকার তাকে প্রিজম বলে |

উদাহরণ :কাঁচ ফলক, ঝাড় লণ্ঠনের গ্লাস ইত্যাদি |

বৈশিষ্ট্য :

a. প্রিজমের পার্শ্বতলগুলি পরস্পর সমান |

b. প্রিজমের পার্শ্বতলগুলি হবে একটি বর্গাকার বা আয়তাকার |

c. প্রিজমের যেকোনো একটি প্রান্ততল খাতার পাতার ওপর বসিয়ে একটি সুষম বহুভুজ আঁকা যায় |

d. প্রিজমের ধারের বাহুর সংখ্যা বা প্রান্তকীর সংখ্যা হবে প্রিজমের ভূমির বাহুর সংখ্যার তিনগুন |

e. প্রিজমের তলের সংখ্যা হবে প্রিজমের ভূমি তলের বহুসংখ্যার চেয়ে দুটি বেশি |

চতুস্তলক | Tetrahedron

যে ঘনবস্তুর চারটি সমতল এবং প্রতিটি সমতলই ত্রিভুজাকৃতি, তাকে চতুস্তলক বলে |অবশ্য প্রতিটি তলই যদি সর্বসম সমবাহু বিশিষ্ট ত্রিভুজ হয়, তবে সেই ঘনবস্তুকে সুষম বা লম্ব চতুস্তলক বলে |

বৈশিষ্ট্য :

a. চতুস্তলক কিন্তু পিরামিডের একটি রূপ |তলের সংখ্যা হবে = ভূমিতলের বহুসংখ্যা + 1 ধার, প্রান্তকীর সংখ্যা = 3×ভূমিতলের বহুসংখ্যা, ভূমিতলের বহুসংখ্যা = 2×ভূমিতলের বহুসংখ্যা |

b. একটি সুষম চতুস্তলকের যে কোনো একটি তল দিয়ে একটি সমবাহু ত্রিভুজ আঁকা যায় |

শঙ্কু | Cone

যে ঘনবস্তুর তলদেশ বৃত্তাকার সমতল এবং উপরিভাগ ক্রমশ সরু হতে হতে একটি বিন্দুতে পরিণত হয়, তাকে শঙ্কু বলে |

উদাহরণ :মোচার অগ্রভাগ, বরের টোপর, কাঠ পেন্সিলের অগ্রভাগ ইত্যাদি |

বৈশিষ্ট্য :

a. তলের সংখ্যা 2টি অর্থাৎ ভূমিতল ও পার্শ্বতল |

b.ভূমিতল বৃত্তাকার ও সমতল |

c.পার্শ্বতলটি বক্রতল |

d.ধার বা প্রান্তকী সংখ্যা 1 টি |

e.কৌণিক বিন্দু বা শীর্ষসংখ্যা 1 টি |

ঘনক | Cube

যে ঘনবস্তুর ছয়টি সমতল এবং দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান তাকে ঘনক বলে |

উদাহরণ :লুডোর ছক্কা

বৈশিষ্ট্য :

a.একটি ঘনকের 6 টি বর্গাকার তল রয়েছে |প্রতিটি বর্গাকার তলের বাহুগুলো দৈর্ঘ্যে, প্রস্থে সমান হয় |তাই ঘনকের উচ্চতাও বর্গাকার তলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমান হয় |

b.একটি ঘনকের 12 টি ধার বা প্রান্তকী রয়েছে |অর্থাৎ বর্গাকার 6 টি তল বরাবর ধারে বা প্রান্তকীতে মিলিত হয়ে 12 টি রেখাংশ উৎপন্ন হয় |

c.ঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা পরস্পর সমান |সুতরাং ঘনকের মাত্রা তিনটি |

d.ঘনকের 8 টি শীর্ষবিন্দু ও 8 টি শীর্ষকোণ রয়েছে |

চোঙ বা বেলন | Cylinder

যে ঘনবস্তুর দুপ্রান্ত বৃত্তাকার এবং মাঝের অংশটি লম্বা, তাকে চোঙ বা বেলন বলে |

বৈশিষ্ট্য :

a. তলের সংখ্যা 3 টি |

b. পার্শ্বতলটি বক্রতল এবং ভূমিতল দুটি সমতল |

c. ধার বা প্রান্তকী সংখ্যা 2 টি |

উদাহরণ : জলের পাইপ, ড্রাম, না ছোলা পেন্সিল ইত্যাদি |

সরল চোঙ | Straight Cylinder

যে চোঙ কোনো সমতলের ওপর শোয়ানো কিংবা গড়ানো অবস্থায় যে কোনো পাশেই তার অনুদৈর্ঘ্য বরাবর সম্পূর্ণভাবে মিলে যায়, তাকে সরল চোঙ বলা হয় |

উদাহরণ : জলের পাইপ, লোহার রড ইত্যাদি |

বক্র চোঙ | Curved Cylinder

যে চোঙ কোনো সমতলের ওপর গড়ানো বা শোয়ানো অবস্থায় যে কোনো অংশেই তার অনুদৈর্ঘ্য বরাবর সম্পূর্ণভাবে মিলে যায় না, অর্থাৎ চোঙটি বক্রাকার তলের সব অংশ সমতলকে অনুদৈর্ঘ্য বরাবর স্পর্শ করে না, তাকে বক্র চোঙ বলা হয় |

উদাহরণ : বাঁকা শাবল, স্প্রিং ইত্যাদি |

লম্ববৃত্তাকার চোঙ | Right Circular Cylinder

যে ঘনবস্তুর দুপ্রান্ত বৃত্তাকার ও খাড়া উচ্চতা বিশিষ্ট এবং সমতলের ওপর গড়ানো বা শোয়ানো অবস্থায় অনুদৈর্ঘ্য বরাবর সম্পূর্ণভাবে সমতলকে স্পর্শ করে তাকে লম্ববৃত্তাকার চোঙ বলা হয় |

উদাহরণ : দুধের কৌটো, রোলার ইত্যাদি |

নিরেট চোঙ | Solid Cylinder

যে চোঙের সম্পূর্ণ অংশই ধাতব উপাদান দিয়ে গঠিত, অর্থাৎ চোঙটির মধ্যে কোথাও কোনো ফাঁকা অংশ থাকে না, তাকে নিরেট চোঙ বলা হয় |

উদাহরণ : লোহার রড, গিটারের বাজানো তার |

ফাঁপা চোঙ | Hollow Cylinder

যে চোঙের সম্পূর্ণ অংশ ধাতব উপাদান নিয়ে গঠিত নয়, অর্থাৎ অনুদৈর্ঘ্য বরাবর চোঙটির মধ্যে ফাঁকা স্থান থাকে এবং প্রান্তীয় দিকটি বলয়াকার তাকে ফাঁপা চোঙ বলা হয় |

উদাহরণ : তেলের ব্যারেল, জলের পাইপ ইত্যাদি |

ঘনবস্তুর বৈশিষ্ট্য

A. ঘনবস্তু মাত্রই ত্রিমাত্রিক |

B. ঘনবস্ত কিছুটা স্থান দখল করে থাকে |

C.ঘনবস্তুর এক কিংবা একাধিক তল থাকতে পারে|

D.ঘনবস্তু নিরেট কিংবা ফাঁপা দুই-ই হতে পারে |

E.ঘনবস্তুর কিছুটা ভর থাকে |

F.ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা থাকে |

ঘনবস্তুর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

একটি ঘনক ছয়টি বর্গাকার পৃষ্ঠতল দ্বারা গঠিত। আবার বর্গাকার তলগুলো পরস্পর সর্বসম। অতএব ঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা পরস্পর সমান।

ঘনকের ক্ষেত্রফলের একাধিকভাবে প্রতিপাদন করা যায়। নিচে ঘনকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র প্রতিপাদন করে দেখানো হলো:

প্রথম পদ্ধতি

মনে করি, একটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য a.

জানা আছে, আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ২(ab + bc + ca) বর্গএকক

যেহেতু ঘনক একটি আয়তাকার ঘনবস্তু, অতএব দৈর্ঘ্য = প্রস্থ = উচ্চতা

অর্থাৎ, a = b = c বসাই,

∴ ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল A হলে,

A = ২(ab + bc + ca) বর্গএকক

বা, A = ২(a.a + a.a + a.a) বর্গএকক

বা, A = ২(a² + a² + a²) বর্গএকক

বা, A = ২.৩a² বর্গএকক

∴ A = ৬a² বর্গএকক

দ্বিতীয় পদ্ধতি

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতল ছয়টি এবং প্রতিটি তল বর্গাকার ও পরস্পর সর্বসম।

মনে করি, একটি বর্গাকার তলের ধারের দৈর্ঘ্য a.

∴ বর্গাকার ১টি তলের ক্ষেত্রফল = a² বর্গএকক

যেহেতু ঘনকের ৬টি বর্গাকার সর্বসম তল থাকে, তাই ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হবে এর ৬টি তলের সমষ্টি।

∴ ঘনকের ক্ষেত্রফল A হলে, ঘনকের তলের ক্ষেত্রফলের সূত্র হবে

A = a² + a² + a² + a² + a² + a² বর্গএকক

∴ A = ৬a² বর্গএকক

ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য a একক এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল A হলে,

A = ৬a² বর্গএকক

আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয়ের সূত্র

আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য a, প্রস্থ b এবং উচ্চতা c হলে,

-> আয়তন= ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ×  উচ্চতা)  ঘন একক = abc ঘন একক 

আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য a, প্রস্থ b এবং উচ্চতা c হলে,

-> আয়তন= ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ×  উচ্চতা)  ঘন একক =abc ঘন একক 

ঘনবস্তুর মাত্রা কয়টি, ঘনবস্তুর মাত্রা কয়টি ও কি কি

ঘনবস্তুর মাত্রা ৩ টি,একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা – তিনটিই আছে, একারণে তা ত্রিমাত্রিক। বস্তুত, আমরা যে বস্তুজগতে বাস করি স্থানিক বিবেচনায় তার পুরোটাই ত্রিমাত্রিক।

আরো অন্যান্য অতি জনপ্রিয় প্রশ্নোত্তর সম্পর্কে জানার জন্য এখানে ক্লিক করুন 

FAQ | ঘনবস্তু

আপনি কি চাকরি খুজঁছেন, নিয়মিত সরকারি ও বেসরকারি চাকরির সংবাদ পেতে ক্লিক করুন। বিভিন্ন সরকারি ও বেসরকারি ক্ষেত্রে মানব সম্পদ উন্নয়ন সংক্রান্ত প্রতিবেদন পাড়ার জন্য, ক্লিক করুন। হিন্দিতে শিক্ষামূলক ব্লগ পড়তে, এখানে ক্লিক করুন। এছাড়াও, স্বাস্থ, টেকনোলজি, বিসনেস নিউস, অর্থনীতি ও আরো অন্যান্য খবর জানার জন্য, ক্লিক করুন।