- রেখা কাকে বলে
- রেখার ব্যবহার
- রেখার বৈশিষ্ট্য, রেখার তিনটি বৈশিষ্ট্য
- সংখ্যা রেখা কাকে বলে, সংখ্যারেখা কাকে বলে
- লম্ব রেখা কাকে বলে
- সমান্তরাল রেখা কাকে বলে
- বাজেট রেখা কি
- উৎপাদন সম্ভাবনা রেখা কি
- রেখাংশ কাকে বলে
- রশ্মি ও রেখাংশ কাকে বলে
- রেখা ও রেখাংশের মধ্যে পার্থক্য, রেখা ও রেখাংশের মধ্যে দুটি পার্থক্য
- FAQ | রেখা, রেখাংশ
রেখা কাকে বলে
যার অসীম দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ, বেধ বা উচ্চতা নেই তাকে রেখা (Line) বলা হয়।
এক্ষেত্রে অসীম দৈর্ঘ্য বলতে বুঝায়, রেখার দৈর্ঘ্য দুইদিকে অসীম পর্যন্ত ক্রমবর্ধমান। ফলে রেখার কোনো নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য থাকে না। এটি সোজা সুজি ভাবে দৈর্ঘ্য বরাবর উভয়দিকে অসীম পর্যন্ত চলমান হয়। রেখার কোনো প্রান্ত বিন্দু থাকে না। তাই রেখাকে ইচ্ছামত উভয় দিক বরাবর বাড়ানো যায়।
রেখার প্রকারভেদ
রেখা প্রধানত দুই প্রকার হয়ে থাকে। যথা –
- সরলরেখা (Straight Line) ও
- বক্ররেখা (Curved Line)
সরল রেখা কাকে বলে
কোন একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দুতে পৌঁছাতে রেখাটি যদি কোন প্রকার দিকের পরিবর্তন না করে, তবে তাকে সরলরেখা (Straight Line) বলা হয়।
যদি কোন বিন্দু সরল পথে চলে দুই দিকেই অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত হয়, তবে তাকে সরলরেখা বলে।
দুটি বিন্দুর মধ্যে দিয়ে একটি এবং কেবল মাত্র একটি সরল রেখা আঁকা যায় । (One and only one straight line can be drawn through two points )
উপরের চিত্রে AB একটি সরল রেখা।
যে সব বিন্দু একই সরল রেখায় অবস্থান করে তাদেরকে সমরেখ বিন্দু বলে । ( The points lying on the same straight lines are called co – linear )
বক্র রেখা কাকে বলে
রেখাটি একটি বিন্দু থেকে অন্য কোন বিন্দুতে পৌঁছাতে যদি দিক পরিবর্তন হয়, তখন তাকে বক্ররেখা (Curved Line) বলে।
গণিতে, একটি বক্ররেখা একটি অবিচ্ছিন্ন এবং মসৃণ রেখা যা একটি সমীকরণ বা সমীকরণের একটি সেট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। বক্ররেখা দ্বি-মাত্রিক বা ত্রিমাত্রিক হতে পারে এবং বিভিন্ন স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় উপস্থাপন করা যেতে পারে। সাধারণভাবে, একটি বক্ররেখা তার আকৃতি, তার দৈর্ঘ্য, এর বক্রতা এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্য যেমন এর শেষবিন্দু, প্রবর্তন বিন্দু এবং এককতা দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। জ্যামিতি, টপোলজি, ক্যালকুলাস এবং ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সহ গণিতের অনেক শাখায় বক্ররেখাগুলি একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় এবং তাদের পদার্থবিদ্যা, প্রকৌশল, কম্পিউটার গ্রাফিক্স এবং অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে প্রয়োগ রয়েছে।
একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দুতে পৌঁছাতে যদি দিক পরিবর্তন হয় তবে তাকে বক্র রেখা বলে ।
উপরের চিত্রে CD একটি বক্র রেখা।
অর্থাৎ যদি কোন বিন্দু আঁকা বাঁকা পথে চলে দুই দিকেই অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত হয়, তবে তাকে বক্ররেখা বলে।
রেখার ব্যবহার
রেখা ব্যবহার করে বিভিন্ন ধরনের জ্যামিতিক আকার তৈরি করা যায়। যেমন: সরলরেখার মাধ্যমে ত্রিভুজ, আয়তক্ষেত্র, রম্বস, সামান্তরিক, চতুর্ভুজ, পঞ্চভুজ, ষড়ভুজ ইত্যাদি তৈরি করা যায়। আবার বক্ররেখা ব্যবহার করে বৃত্ত, উপবৃত্ত, অধিবৃত্ত, ইত্যাদি তৈরি করা যায়।
চিত্রকলাতেও রেখার বহুল ব্যবহার রয়েছে। বিভিন্ন ধরনের রেখার মাধ্যমে শিল্পীরা তাদের নিজস্ব রেখাচিত্র তৈরি করেন।
রেখার বৈশিষ্ট্য, রেখার তিনটি বৈশিষ্ট্য
- রেখার বৈশিষ্ট্য হলো যে এটি একটি বিন্দু থেকে উৎপত্তি লাভ করে; বিন্দু যে পথে যায় তা রেখা।
- রেখার শেষ নেই।
- রেখাগুলি ছোট বা দীর্ঘ, পাতলা বা পুরু, সোজা বা বাঁকা, প্রত্যক্ষ বা মেন্ডারিং স্বতন্ত্র বা অস্পষ্ট হতে পারে।
সংখ্যা রেখা কাকে বলে, সংখ্যারেখা কাকে বলে
বাস্তব সংখ্যাকে জ্যামিতিক আকারে প্রকাশের উপায় হচ্ছে সংখ্যারেখা । সংখ্যারেখা একটি সরলরেখা যা দুদিকেই অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। এর মধ্যবিন্দুকে শূন্য ধরে ডানদিকে ধনাত্মক এবং বামদিকে ঋণাত্মক সংখ্যাগুলিকে বসিয়ে বাস্তব সংখ্যা কে জ্যামিতিকভাবে উপস্থাপন করাকে সংখ্যারেখা বলে।
সংখ্যারেখা শব্দটি সন্ধিবিচ্ছেদ করলে দ্বারায় ‘সংখ্যা+রেখা’ অর্থাৎ একটি নির্দিষ্ট রেখার মাধ্যমে সংখ্যাগুলো প্রকাশ করাকে সংখ্যারেখা বা NUMBER LINE বলে। একটি সংখ্যারেখায় শুধুমাত্র বাস্তব সংখ্যাগুলোকেই দেখানো হয়।
বাস্তব সংখ্যাকে জ্যামিতিক আকারে প্রকাশের উপায় হচ্ছে সংখ্যারেখা। সংখ্যারেখা একটি সরলরেখা যা দু’দিকেই অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। এর মধ্যবিন্দুকে শূন্য ধরে ডানদিকে ধনাত্মক এবংবামদিকে ঋণাত্মক সংখ্যাগুলিকে বসিয়ে বাস্তব সংখ্যা কে জ্যামিতিকভাবে উপস্থাপন করা হয়। ঐতিহাসিকদের মতে প্রাচীন মিশরে আনুমানিক চার হাজার বছর আগে ভূমি বা জমি জরিপ ও নির্মাণ কার্যের জন্য বিভিন্ন ধ্যান-ধারণা ব্যবহার করা হতো। প্রাচীন মিশর, ব্যাবিলন, ভারত এবং চীনেও বিভিন্ন ব্যবহারিক কাজে জ্যামিতিক তথ্য প্রয়োগের নিদর্শন রয়েছে।
লম্ব রেখা কাকে বলে
লম্ব রেখা হল সেসব রেখা যা কোন রেখাকে সমকোণে ছেদ করে।
সমান্তরাল রেখা কাকে বলে
সমান্তরাল রেখা হল সেসব রেখা যারা একে অপরের থেকে সবসময় সমান দূরত্ব বজায় রাখে — যতদূর পর্যন্ত বিস্তৃত করা হোক না কেন, এরা কখনোই একে অপরকে ছেদ করে না।
যদি একই সমতলে অবস্থিত দুই বা তারও অধিক সরলরেখা চলার পথে পরস্পরকে কোথাও স্পর্শ না করে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে চলতে থাকে তবে তাদেরকে সমান্তরাল রেখা বলে।
সমান্তরাল রেখার বৈশিষ্ট্য
১। যদি দুটি সরল রেখার একটির যেকোনো দুইটি বিন্দু থেকে অপর রেখার লম্ব-দূরত্ব পরস্পর সমান হয়, তবে তাদের সমান্তরাল রেখা বলা হয়।
২। দুই বা ততদিখ রেখা কখনও একে অপরকে ছেদ করে না বা দুরত্ব কম/বেশী হয় না।
বাজেট রেখা কি
বাজেট রেখা হল দুটি পণ্যের বিভিন্ন সংমিশ্রণের একটি লেখচিত্র দ্বারা উপস্থাপনা যা একজন ভোক্তা একটি নির্দিষ্ট আয়ের স্তরে পণ্যের নির্দিষ্ট মূল্যের সামর্থ্য দর্শাতে পারে। ব্যয় পরিকল্পনার ভিত্তিতে একটি বাজেট রেখা আঁকা যেতে পারে। ভোক্তা ভারসাম্য, উদাসীন বক্ররেখার বিন্দুতে বিদ্যমান যেখানে বাজেট রেখাটি বক্ররেখার স্পর্শক।
উৎপাদন সম্ভাবনা রেখা কি
উৎপাদন সম্ভাবনা রেখা হল এমন একটি রেখা যার বিভিন্ন বিন্দুতে নির্দিষ্ট পরিমাণ সম্পদ ও চলতি প্রযুক্তির সাপেক্ষে দুটি উৎপন্ন দ্রব্যের সম্ভাব্য বিভিন্ন সংমিশ্রণ নির্দেশ করে । এই রেখাটি PPC রেখা নামে বেশি পরিচিত ।
এই রেখাটি PPC রেখা নামে বেশি পরিচিত । অভাব অসীম এবং সম্পদের সীমাবদ্ধতার কারণে আমরা সব অভাব একসাথে পূরণ করতে পারি না । তবে দুষ্প্রাপ্যতার সমস্যা এবং নির্বাচনের প্রয়োজনীয় উৎপাদন সম্ভাবনা রেখার সাহায্যে ব্যাখ্যা করতে পারি । অর্থাৎ বর্তমান সম্পদ ও প্রযুক্তির সাহায্যে সমাজে কোন দ্রব্য কি পরিমান উৎপাদন করা হবে তা আমরা এই উৎপাদন সম্ভাবনা রেখা হতে জানতে পারি ।
রেখাংশ কাকে বলে
যার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য ও দুইটি প্রান্তবিন্দু আছে তাকে রেখাংশ বলে। বা প্রকৃতপক্ষে রেখা হল কতগুলো বিন্দুর সমষ্টি। রেখার সীমাবদ্ধ অংশকে রেখাংশ (Parts of line) বলে।
অন্যভাবে একটি রেখার উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দু হলে ঐ বিন্দু দুইটিসহ তাদের অন্তর্বর্তী সকল বিন্দুর সেটকে বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ বলা হয়।
রেখাংশের প্রকারভেদ
রেখাংশকে সাধারণভাবে তিন ভাগে ভাগ করা যায়। যথা,
- বদ্ধ রেখাংশ
- খোলা রেখাংশ
- অর্ধ-খোলা রেখাংশ
বদ্ধ রেখাংশ
যে রেখাংশ উভয় প্রান্তবিন্দুদ্বয়সহ রেখাংশের উপর সকল বিন্দুকে ধারণ করে থাকে তাকে বদ্ধ রেখাংশ বলা হয়।
খোলা রেখাংশ
যে রেখাংশ উভয় প্রান্তবিন্দুদ্বয় ব্যতীত রেখাংশের উপর সকল বিন্দুকে ধারণ করে থাকে তাকে খোলা রেখাংশ বলা হয়।
অর্ধ-খোলা রেখাংশ
যে রেখাংশ প্রান্তবিন্দু দুইটির যে কোন একটিকে ধারণ করে থাকে তাকে অর্ধ-খোলা রেখাংশ বলা হয়।
রেখাংশের বৈশিষ্ট্য
১। রেখার যে কোনো অংশ কে রেখাংশ বলে, তাই বলা যায় রেখা থেকেই রেখাংশের উৎপত্তি।
২। রেখাংশের কোনো প্রস্থ নেই।
৩। রেখাংশের দৈর্ঘ্য আছে।
৪। রেখাংশ বৃুদ্ধি পায় না, হ্রাসও পায় না।
রেখাংশের ব্যবহার জ্যামিতিতে ব্যাপক। সম্পাদ্যে রেখাংশের ভূমিকা খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
রশ্মি ও রেখাংশ কাকে বলে
রশ্মি
ইংরেজী Ray শব্দের অর্থ রশ্মি। রেখা বা Line থেকে রশ্মির উৎপত্তি। সুতরাং রশ্মিকে আমরা Ray Line বলতে পারি। যে সরল রেখার শুরু আছে শেষ নেই তাকে রশ্মি বলে। অর্থাৎ যে সরল রেখা নির্দিষ্ট স্থান থেকে শুরু হয় কিন্তু কখনো শেষ হয় না, সামনের দিকে চলতে থাকে তাকে রশ্মি বলে। রশ্মি শুধু রেখার ক্ষেত্রে নয়, আরও অনেক বস্তুর ক্ষেত্রেও ব্যবহৃত হয়। আমরা সূর্য্য রশ্মির নাম শুনেছি। সূর্য্য থেকে এর শুরু আছে, প্রান্তবিন্দু আছে কিন্তু শেষ না হয়ে এখানে ওখানে চলতে থাকে বা ঘুরতে থাকে। সুতরাং এই রশ্মির কোন শেষ নেই।
অন্যভাবে বলা যায় যে, রশ্মি হলো রেখার একটি অংশ যা একটি প্রান্তবিন্দু থেকে শুরু হয়ে একদিকে অসীম পর্যন্ত চলতে থাকে। অন্যভাবে বলা যায়, রশ্মি হলো একটি বিন্দুর একদম সোজা চলার সঞ্চারপথ যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে উৎপন্ন হয়ে অসীম পর্যন্ত চলতে থাকে। একটি রশ্মি অর্ধ রেখা (half-line) বলে সুপরিচিত।
রেখাংশ
যার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য ও দুইটি প্রান্তবিন্দু আছে তাকে রেখাংশ বলে। বা প্রকৃতপক্ষে রেখা হল কতগুলো বিন্দুর সমষ্টি। রেখার সীমাবদ্ধ অংশকে রেখাংশ (Parts of line) বলে। অন্যভাবে বলা যায়, জ্যামিতির ভাষায় রেখাংশ হলো কোনো রেখার এমন একটি অংশ বা খণ্ডাংশ যা ঐ রেখার উপর অবস্থিত দুটি স্বতন্ত্র প্রান্ত বিন্দুর মাধ্যমে আবদ্ধ এবং যেখানে রেখাটির এই বিন্দু দুটির মধ্যে থাকা প্রতিটি বিন্দুই উপস্থিত থাকে। রেখার এই স্বতন্ত্র বিন্দু দুটি যারা রেখাংশের সীমানা নির্ধারণ করে তাদেরকে রেখাংশের প্রান্তবিন্দু নামে অভিহিত করা হয়। একটি বদ্ধ রেখাংশ-এ এর উভয় প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত থাকে,
অপরদিক একটি খোলা রেখাংশ-এ এর উভয় প্রান্তবিন্দু অনুপস্থিত থাকে এবং একটি অর্ধ-খোলা রেখাংশ কেবল একটিই প্রান্ত বিন্দু ধারণ করে। জ্যামিতিতে রেখাংশকে সাধারণত প্রান্তবিন্দু দুটির জন্য ব্যবহৃত প্রতীকের উপরে একটি রেখা বা টান চিহ্ন দিয়ে সূচিত করা হয়।
রেখা ও রেখাংশের মধ্যে পার্থক্য, রেখা ও রেখাংশের মধ্যে দুটি পার্থক্য
রেখা ও রেখাংশের মধ্যে বেশ কিছু পার্থক্য বিদ্যমান আছে, যা নিম্নে আলোচনা করা হলোঃ
| ক্রমিক | রেখা | রেখাংশ |
| 1 | রেখার কোন নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। | রেখাংশের নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য থাকে। |
| 2 | রেখার প্রান্তবিন্দু থাকে না। | রেখাতে দুইটি প্রান্তবিন্দু আছে। |
| 3 | যেকোনো সমতলে রেখা দুইদিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। | কোনো সমতলে রেখাংশ অসসীম পর্যন্ত বিস্তৃত নয়। |
| 4 | যার অসীম দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু প্রস্থ ও বেধ বা উচ্চতা নেই তাকে রেখা (Line) বলে। | যার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য ও দুইটি প্রান্তবিন্দু আছে তাকে রেখাংশ বলে। |
| 5 | রেখার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নাই। | রেখাংশের নিদিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে। |
| 6 | রেখা সিমাহীন রেখাংশ। | দুইটি প্রান্ত বিন্ধু আছে। রেখাংশ সিমাবদ্ধ। |
আরো অন্যান্য সরকারি স্কিম সম্পর্কে জানার জন্য এখানে ক্লিক করুন FAQ | রেখা, রেখাংশ
Q1. রেখার প্রান্ত বিন্দুর সংখ্যা হলো, রেখার কয়টি প্রান্ত বিন্দু আছে
Ans – রেখার কোন প্রান্ত বিন্দু নেই। রেখা হল অসীম। রেখাংশের প্রান্ত বিন্দু ২টি।
Q2. রেখার মাত্রা কয়টি
Ans – সরলরেখার মাত্রা নেই।
আপনি কি চাকরি খুজঁছেন, নিয়মিত সরকারি ও বেসরকারি চাকরির সংবাদ পেতে ক্লিক করুন। বিভিন্ন সরকারি ও বেসরকারি ক্ষেত্রে মানব সম্পদ উন্নয়ন সংক্রান্ত প্রতিবেদন পাড়ার জন্য, ক্লিক করুন। হিন্দিতে শিক্ষামূলক ব্লগ পড়তে, এখানে ক্লিক করুন। এছাড়াও, স্বাস্থ, টেকনোলজি, বিসনেস নিউস, অর্থনীতি ও আরো অন্যান্য খবর জানার জন্য, ক্লিক করুন। 
