গুণনীয়ক কাকে বলে
একটি সংখ্যা দ্বারা অপর একটি সংখ্যা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে প্রথম সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক বলে।
অর্থাৎ একটি সংখ্যাকে যতগুলো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় এর সব গুলোই ঐ সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক।
একটি সংখ্যাকে যে যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় ( ভাগশেষ থাকে না), সেইগুলি হল এই সংখ্যাটির গুণনীয়ক বা উৎপাদক।
গুণনীয়ক এর উদাহরণ
এমন কতগুলি সংখ্যা বলুন যাদের দ্বারা ১২ কে নিঃশেষে ভাগ করা যায়, কিন্তু কোন অবশেষ থাকে না। যেমন, ১,২,৩, ৪, ৬, ১২।
লক্ষ করুন ১ এবং ১২ দ্বারা ১২ বিভাজ্য। সব সংখ্যাই ১ এবং সেই সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হয়। কিন্তু তা ছাড়া ২, ৩, ৪, ৬ দ্বারাও বিভাজ্য। এই ৬টি ( ১,২,৩, ৪, ৬, ১২) সংখ্যা ১২ এর গুণনীয়ক।
এদের মধ্যে ১ এবং ১২ হল অপ্রকৃত গুননীয়ক এবং অন্যগুলো হল প্রকৃত গুননীয়ক।
গুণনীয়কের বৈশিষ্ট্য
১. গুণনীয়ক হল দুটি সংখ্যার গুনফল। যেমন: 5 এবং 15 এর গুনফল হল 75। সুতরাং 5 ও 15 পরস্পর গুণনীয়ক।
২. গুণনীয়কে দিয়ে সংখ্যাকে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে না। যেমন: 12 কে 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে না।
৩. গুণনীয়কের মাঝে থাকা যেকোন একটি সংখ্যা অপরটিকে সম্পূর্ণভাবে ভাগ করতে পারে।
৪. 1 এবং নিজের ব্যতীত অন্য কোন পূর্ণসংখ্যাই গুণনীয়ক হিসাবে ব্যবহৃত হতে পারে।
৫. দুটি সংখ্যার যেসব গুণনীয়ক উভয়ের জন্য মিলে সেগুলি সাধারণ গুণনীয়ক বলে।
৬. দুটি সংখ্যার সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক হল সেই সংখ্যা যা অন্য দুটির মধ্যে বৃহত্তম।
৭. গুণনীয়ক বের করতে ইউক্লিডের আলগোরিদম ব্যবহার করা হয়।
এগুলো গুণনীয়কের কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য।
গুণনীয়কের ব্যবহার
১. গুনফল বের করা:
দুটি সংখ্যার গুনফল বের করতে তাদের গুণনীয়কগুলি বের করে গুণ করলেই সহজে গুনফল পাওয়া যায়।
২. সংখ্যা ভাগ:
কোন বড় সংখ্যাকে ছোট গুণনীয়কে ভাগ করলে সহজেই ভাগশেষ পাওয়া যায়।
৩. গুণগুণিতক বের করা:
কোন সংখ্যার গুণগুণিতকগুলি বের করতে তার গুণনীয়কগুলি খুঁজে নেওয়া হয়।
৪. সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক বের করা:
দুটি সংখ্যার সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক বের করতে গুণনীয়ক ব্যবহার করা হয়।
৫. সংখ্যালগ্ন, সংখ্যা ভাগ, সমসংখ্যক ইত্যাদির ক্ষেত্রে গুণনীয়কের প্রয়োজন হয়।
এসব ক্ষেত্রে গুণনীয়ক একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
গুণনীয়ক বের করার নিয়ম
1. দুটি সংখ্যার মধ্যে যেটি ছোট, সেটিকে বড় সংখ্যায় ভাগ করে দেখতে হবে ভাগশেষ কি আসছে কিনা।
2. যদি ভাগশেষ না থাকে, তাহলে ছোট সংখ্যাটিই বড় সংখ্যার গুণনীয়ক।
3. যদি ভাগশেষ থাকে, তাহলে ছোট সংখ্যাটি বড় সংখ্যার গুণনীয়ক নয়।
4. এভাবে ছোট সংখ্যার চাইতে বড় সংখ্যায় ভাগ করে গুণনীয়ক খুঁজে নিতে হবে।
5. যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ না আসে, সেটিই গুণনীয়ক।
6. গুণনীয়ক হিসাবে 1 এবং নিজের ছাড়া অন্য কোন পূর্ণসংখ্যাই ব্যবহার করা যেতে পারে।
এগুলিই হল গুণনীয়ক বের করার মৌলিক নিয়মগুলি।
গুণনীয়কের অপর নাম কি
গুণনীয়ককের অপর নাম হলো উৎপাদক ।
যদি কোনো বীজগণিতীয় রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল হয়, তাহলে শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথম রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক বলা হয়।
গুণনীয়ক ও গুণিতক কাকে বলে
কোনো সংখ্যার গুণনীয়ক হলো যে সংখ্যা দ্বারা ওই সংখ্যাকে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না। কোনো সংখ্যাকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে যে সংখ্যাগুলো পাওয়া যায়, তাকে ওই সংখ্যার গুণিতক বলে।
গুণনীয়ক কি
একটি সংখ্যা দ্বারা অপর একটি সংখ্যা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে প্রথম সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক (Factor) বলা হয়।
অর্থাৎ কোন সংখ্যার গুণনীয়ক হচ্ছে ঐ সকল সংখ্যা যে সংখ্যা দিয়ে প্রদত্ত সংখ্যাটিকে নিঃশেষে ভাগ করা যায়। একটি সংখ্যাকে অন্য একটি সংখ্যার গুণনীয়ক তখনই বলা যাবে যখন ১ম সংখ্যাটি দিয়ে ২য় সংখ্যাটিকে ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য (০) হয়।
উদাহরণস্বরুপ, ৩০÷৫ = ৬, ৩০÷৩ = ১০,
এখানে ৫ ও ৩ দ্বারা ৩০ নিঃশেষে বিভাজ্য। তাই ৫ ও ৩ হলো ৩০ এর গুণনীয়ক। আবার ৩৫ হলো ৫ ও ৩ এর গুণিতক।
গুণিতক কি
কোন একটি সংখ্যা দ্বারা যতগুলো সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করা যায়, তাদেরকে ঐ সংখ্যার গুণিতক বলা হয়।
সহজভাবে বলতে গেলে, কোন একটি সংখ্যা যতবার গুণ করলে যেসকল সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে গুণিতক বলে।
উদাহরণস্বরূপ, ৬ এর গুণিতক
৬ × ১ = ৬
৬ × ২ = ১২
৬ × ৩ = ১৮
৬ × ৪ = ২৪
এখানে ৬ এর গুণিতক হলো ৬, ১২, ১৮, ২৪ ইত্যাদি।
গুণিতক ও গুণনীয়ক এর মধ্যে পার্থক্য
গুণীতকে একটি সংখ্যা দ্বারা যে সকল সংখ্যা নিঃশেষে বিভাজ্য, সে সকল সংখ্যাকে প্রথম সংখ্যাটির গুণীতক বলে। গুণিতক ও গুণনীয়ক-এর মধ্যে পার্থক্য নিম্নরূপ-
১। দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলির মধ্যে যে গুণিতকটি ক্ষুদ্রতম, তাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলির লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বলে। অন্যদিকে কয়েকটি সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদকগুলির মধ্যে যেটি গরিষ্ট(বড়ো), তাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বলে।
২। ল.সা.গু শব্দের পূর্ণরুপ হল লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক। অন্যদিকে সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড়টিকে তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।
৩। লসাগু (গুণিতক) নির্ণয়ের দুটি পদ্ধতি যথা-
(ক) প্রত্যেক রাশি যৌগিক উৎপাদক বিশ্লেষণ এর দ্বারা ।
(খ) সাধারণ উৎপাদক বিশ্লেষণ এর দ্বারা ।
অন্যদিকে গ.সা.গু.(গুণনীয়ক) নির্ণয় এর দুটি পদ্ধতি আছে। যথা-
(ক) যৌগিক উৎপাদক বিশ্লেষণ এর দ্বারা এবং
(খ) ভাগ পদ্ধতির সাহায্যে।
মৌলিক গুণনীয়ক কাকে বলে
কোনও সংখ্যার যে গুণনীয়কটি একটি মৌলিক সংখ্যা, তাকে মৌলিক গুণনীয়ক বলা হয়।
যেকোনও যৌগিক সংখ্যার কোনও না কোনও মৌলিক গুণনীয়ক থাকবেই। এবার দেখা যাক কোনও একটি যৌগিক সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়কগুলি আমরা কীভাবে বার করব।
কোনও সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়কগুলি বার করা
আমরা শিখেছি, ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ইত্যাদি হল মৌলিক সংখ্যা। কোনও সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়কগুলি বার করার পদ্ধতি হল সংখ্যাটিকে এই মৌলিক সংখ্যাগুলি দিয়ে যতবার সম্ভব ক্রমাগত ভাগ করে যেতে হবে, ও অবশেষে ভাগফল হবে ১, যাকে আর ভাগ করা যাবে না। অর্থাৎ, এক একবার ভাগ করার পরে ভাগফলকে আবার মৌলিক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হবে।
মৌলিক সংখ্যার গুণনীয়ক কয়টি
মৌলিক সংখ্যার গুণনীয়ক ১ ও ঐ সংখ্যা। অর্থাৎ ২টি।
সাধারণ গুণনীয়ক কাকে বলে
কোন সংখ্যা দুই বা তার অধিক প্রদত্ত সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক হলে, ঐ সংখ্যাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর সাধারণ গুণনীয়ক বলা হয়।
যেমন, ২০= ৫×২×২ ২৫= ৫×৫
এখানে ২০ সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদক হচ্ছে ৫, ২, ২ এবং ২৫ এর মৌলিক উৎপাদক হচ্ছে ৫, ৫। সুতরাং ২০ ও ২৫ এর সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক ৫।
দুটি সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক এর সংখ্যা নির্দিষ্ট না অসংখ্য
দুটি সংখ্যার সাধারণ গুণনিয়ক মোটামুটি একটি সংখ্যা হবে, যা তাদের গুণ করার ফলাফল দেয়। এটি একটি সংখ্যা নেয় এবং দুটি সংখ্যা দেওয়া হয় যাদের গুণফল বের করতে হবে। সংখ্যা নির্দিষ্ট বা অসংখ্য হতে পারে, তবে সাধারণ গুণনিয়ক সংখ্যা হবে একটি।
উদাহরণঃ ৫ এবং ৭ এর সাধারণ গুণনিয়কঃ ৫ × ৭ = ৩৫।
আরো অন্যান্য সরকারি স্কিম সম্পর্কে জানার জন্য এখানে ক্লিক করুন গুণনীয়ক
Q1. ১২ এর গুণনীয়ক, ১২ এর গুণনীয়ক কয়টি
Ans – ১২ এর পূর্ণসংখ্যক গুণ্নীয়ক ৬টি। ১২-এর গুণনীয়কগুলো : ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২।
Q2. 36 এর গুণনীয়ক কয়টি, ৩৬ এর গুণনীয়ক কয়টি
Ans – ৯টি। গুণনীয়ক হল 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 এবং 36 ।
Q3. ১৮ এর গুণনীয়ক কয়টি, ১৮ এর মৌলিক গুণনীয়ক কয়টি
Ans – ৬টি। গুণনীয়ক হল ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮ ৷
Q4. ২৪ এর গুণনীয়ক কয়টি, ২৪ এর গুণনীয়ক কি কি
Ans – ২৪ এর গুণনীয়ক ৮ টি। গুণনীয়ক হল ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪ ৷
Q5. ৮ এর গুণনীয়ক কয়টি, ৮ এর গুণনীয়ক গুলো কি কি
Ans – ৪ টি। ৮ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৪, ৮ ।
Q6. ১৫ এর গুণনীয়ক কয়টি
Ans – ৪ টি। ১৫ এর গুণনীয়ক হল 1, 3, 5 এবং 15 ।
Q7. ৪৫ এর গুণনীয়ক
Ans – ৪৫ এর গুণনীয়ক হল 1, 3, 5, 9, 15 এবং ৪৫ অর্থাৎ মোট 6 টি গুণনীয়ক হয়।
Q8. ৭২ এর গুণনীয়ক কি কি
Ans – ৭২ এর গুনণিয়ক গুলো হলো ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২।
আপনি কি চাকরি খুজঁছেন, নিয়মিত সরকারি ও বেসরকারি চাকরির সংবাদ পেতে ক্লিক করুন। বিভিন্ন সরকারি ও বেসরকারি ক্ষেত্রে মানব সম্পদ উন্নয়ন সংক্রান্ত প্রতিবেদন পাড়ার জন্য, ক্লিক করুন। হিন্দিতে শিক্ষামূলক ব্লগ পড়তে, এখানে ক্লিক করুন। এছাড়াও, স্বাস্থ, টেকনোলজি, বিসনেস নিউস, অর্থনীতি ও আরো অন্যান্য খবর জানার জন্য, ক্লিক করুন।